Toán lớp 12: Định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập mới nhất 2023

Tích phân là một khái niệm toán học quan trọng cùng với phép tính nghịch đảo của nó là vi phân có vai trò quan trọng trong chương trình toán học 12. Bạn có thể hiểu đơn giản tính chất của tích phân là diện tích hay diện tích tổng quát hóa. Bài viết sau đây, Cấp Nước Lào Cai sẽ cùng bạn đi tìm hiểu các công thức tích phân và một số loại bài tập tích phân thường gặp nhất.

Định nghĩa tích phân

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a, b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a, b].

Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a, b] của hàm số f(x), kí hiệu

Ta còn dùng kí hiệu để chỉ hiệu F(b) – F(a).

Vậy

Ta gọi là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dấu tích phân và f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

Chú ý: Trong trường hợp a = b hoặc a > b, ta quy ước

Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi hoặc hoặc . Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm số f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a, b], thì tích phân là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Vậy S =

Tính chất của tích phân

Tính chất 1: (k: const)

Tính chất 2:

Tính chất 3: (a < c < b)

Phương pháp tính tích phân

1. Phương pháp đổi biến số

Định lý 1 (Đổi biến loại 1): Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a, b]. Giả sử hàm số x = φ
Bạn đang xem bài viết Định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập xem thêm các bài viết khác về chủ đề Toán lớp 12. Chúc bạn 1 ngày vui vẻ!