Phương trình đường tròn – Hình 10: Câu trả lời và giải pháp Bài 1,2, tr 830, Bài 3, 4, 5, 6, tr 84 sách giáo khoa.
Bài 1.Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
cây rìu2+ y2– 2x – 2y – 2 = 0
b) 16 lần2+ 16 tuổi2+ 16x – 8y – 11 = 0
c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0.
Đáp án bài 1:
a) Ta có: -2a = -2 => a = 1
-2b = -2 => b = 1 => I(1; 1)
rẻ2 = một2 + b2 – c = 12 + 12 – (-2) = 4 => R = 2
b) Tương tự ta có: I(-1/2;1/4);R=1
c) I(2;-3);R=4
Trang 83 của Bài 2.Dựng đường tròn (C) khi:
a) (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);
b) (C) có tâm tại I(-1; 2) và tiếp tuyến với đường thẳng d: x – 2y + 7 = 0
c) (C) có đường kính AB, trong đó A(1; 1) và B(7; 5)
phần thưởng: a) Ta tìm được bán kính R2 = nhắn tin tức thời2 => rẻ2 = Tôi M = (2 + 2)2 + (-3 -32) = 52
PT đường tròn (C): (x+2)2 + (y – 3)2 =52
b) Bán kính của hình tròn R = d(I,d) =
PT đường tròn (C) có I là tâm và đường thẳng d;
c) Đường tròn đường kính AB, tâm I là trung điểm của AB nên I(4, 3)
Bán kính R = IA = √(9+4) = √13. Kế hoạch vòng tròn (C)
(x – 4)² + (y -3)² = 13
Bài 3. Viết đường tròn đi qua ba điểm:
a) A(1;2);B(5;2);C(1;-3)
b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6;-2)
phần thưởng: a) Sử dụng phương trình đường tròn: x2 – y2 – ax – 2by +c = 0
Đường tròn đi qua điểm A(1;2):
người đầu tiên2 + 22 – 2a -4b + c = 0 <=> 2a + 4b – c = 5
Quảng cáo
Đường tròn đi qua điểm B(5; 2):
52 + 22 – 10a -4b + c = 0 <=> 10a + 4b – c = 29
Đường tròn đi qua điểm C(1;-3):
người đầu tiên2 + (-3)2 – 2a + 6b + c = 0 <=> 2a – 6b – c = 10
Trừ (2) từ (1) để có phương trình: 8a = 24 => a = 3
Trừ (3) từ (1), ta được phương trình: -10b = 5 => b = – 0,5
Khi đó a = 3; b = -0,5 Vào (1) ta được c = -1
PT đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là:
x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0
chú ý:
Tâm I(x; y) của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là một điểm cách đều ba điểm này, hay
IA = IB = IC => IA2 = IB2 = mạch tích hợp2
Suy ra x, y là nghiệm của hệ:
Từ đây ta tìm R và viết đường tròn P.
b) Ta tính được I(2; 1), R= 5
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6;-2) là:
(x-2)2 + (y – 1)2 = 25 <=> x2 – y2 – 4x – 2y – 20 = 0
Bài 4 Trang 84 Hình Học 10. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1)
Đường tròn cắt hai trục tọa độ nên tâm I của đường tròn phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này đi qua điểm M(2;1), điểm M này thuộc góc phần tư thứ nhất nên tọa độ tâm I phải dương.
xTÔI= yTÔI > 0
gọi xTÔI= yTÔI = a Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
(2)2 + (1 – a)2 = một2
MỘT2 – 6a + 5 = 0 => a = 1 hoặc a = 5
Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện
+ với a = 1 => (Cngười đầu tiên) => (x – 1 )2 + (y – 1)2 = 1
x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0
+ với a = 1 => (C2) => (x – 5 )2 + (y – 5)2 = 25
x2 + y2 – 10x – 10y + 25 = 0
Bài 5. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng d: 4x – 2y – 8 = 0
Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với cả hai trục tọa độ nên tọa độ x .TÔI ,yTÔI Trung tâm tôi có thể là xTÔI = yTÔI hoặc xTÔI =-yTÔI
đặt xTÔI = a thì ta có hai trường hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Chúng ta có hai khả năng:
Vì I nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a) ta có:
4a – 2a – 8 = 0 => a = 4
Phương trình của đường tròn mong muốn có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 là:
(x-4)2 + (y – 4)2 = 42
x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0
+ Trường hợp I(-a; a):
-4a – 2a – 8 = 0 => a = -4/3
Chúng tôi sử dụng phương trình để có được một vòng tròn:
Bài 6. Cho đường tròn (C) có phương trình là:
x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(-1; 0)
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0
Giải pháp 6:
a) Tâm I(2 ; -4), R = 5
b) Phương trình đường tròn là: (x – 2 )2 + (y + 4)2 = 25
Thay tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có:
(-thứ mười hai)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25
Vậy A(-1 ;0) là một điểm trên đường tròn.
Áp dụng công thức tiếp tuyến (xem SGK)
Ta được pt tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp cạnh A là:
(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x – 4y + 3 = 0
chú ý:
1. Theo tính chất tiếp tuyến của một điểm trên đường tròn vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta có thể giải bài toán này như sau:
Vectơ IA = (-3; 4)
Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) có →IA là véc tơ pháp tuyến có phương trình là:
-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0 ,<=> 3x – 4y + 3 = 0
c) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng 3x–4y + 5 = 0 có phương trình: 4x + 3y + c = 0
Khi d(I,d) = R thì d là tiếp tuyến của đường tròn (C)
