Lời giải Ôn tập Chương 3 Hình học 10
trả lời và Giải các câu hỏi 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 93; Bài 10 Trang 94 SGK Hình học lớp 10 – Xem lại chương 3.
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Cho các đỉnh A(5;1), C(0,6) và phương trình CD: x + 2y – 12 = 0.Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại
Ta có hình chữ nhật ABCD nên AB//CD; BC//AD và BC ⊥CD. Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua A và song song với CD có phương trình là: x + 2y – 7 = 0. Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua C và vuông góc với CD có phương trình: 2x – y + 6 = 0
Phương trình đường thẳng chứa cạnh AD: 2x – y – 9 = 0
Bài 2 trang 93. Cho A(1;2), B(-3;1) và C(4;-2). Tìm tập hợp điểm M sao cho: MA² + MB² = MC²
phần thưởng: Gọi M(x;y) ta có MA² = (x -1)² + (y -2)²
MB² = (x + 3)² + (y-1)²
MC² = (x-4)² + (y+2)²
Từ Giả thiết: MA² + MB² = MC² Suy ra: x² + y² + 12x – 10y – 5 = 0
Tập hợp điểm M thỏa mãn bài toán là đường tròn có phương trình là:
x² + y² + 12x – 10y – 5 = 0 (x+6)² + (y-5)² = 66
Bài 3. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng
1: 5x + 3y – 3 = 0 và 2: 5x + 3y + 7 = 0
phần thưởng: gọi M(x;y)
Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ1 là:
Bài 4 trang 93. Cho đường thẳng: Δ: x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0,0), A(2;0)
a) Tìm điểm đối xứng của O qua
b) Tìm điểm M sao cho độ dài đường cong OAM ngắn nhất
Quảng cáo
a) Cho O'(x;y) đối xứng qua điểm O
Theo Δ thì trung điểm I của OO’⊥Δ và OO’ thuộc Δ.tôi đoán
Ta có (O) = 2 và Δ(A) = 4 nên (O) Δ(A) = 8 > 0
=> điểm A và O cùng phía
M Δ và OM + MA = O’M + MA OA
Suy ra OM + MA ngắn nhất khi OM + MA = O’A => M = ∩ OA
Phương trình đường thẳng O’A: x + 2y–2 = 0 và tọa độ của M là nghiệm của hệ
Bài 5. Cho ba điểm A(4;3), B(2;7) và C(-3;-8)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC
b) Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh T, G, H thẳng hàng
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Giải pháp 5: a) Trọng tâm G(xG;yG):
b) Gọi T(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì:
c) Bán kính đường tròn R = AT = 85
Phương trình của tam giác ABC: (x + 5)² + (y -1)² = 85
Xem lại chương 3 trang 93 Bài 6. Phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
3x – 4y + 12 = 0 và 12x + 5y – 7 = 0
phần thưởng: Gọi M(x;y) thuộc tia phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên
Khi đó, khoảng cách từ M đến d1: 3x–4y + 12 = 0 là
Bài 7. Cho đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính 3. Chứng minh rằng hai tập hợp điểm tạo với (C) một góc 60° và là tiếp tuyến của góc 60° vẽ được trên điểm M là 1. Đường tròn.viết phương trình đường tròn
Gọi T1, T2 là giao điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn (C) và tạo với nhau một góc 60°.
Suy luận: IMT1 = 30∠ và MIT1 = 60°
Trong tam giác vuông MIT1, ta có
Vậy tập điểm M thỏa mãn bài toán là đường tròn có tâm T, bán kính MI = 6. Phương trình đường tròn: (x – 1)² + (y -2)² = 36
Bài 8. Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 khi:
a) 1: 2x + y – 4 = 0 và 2: 5x – 2y + 3 = 0
b) 1: y = -2x + 4 và 2: y = 1/2x + 3/2
trả lời:
Xem lại hình 10 trong chương 3 trang 93 bài 9. Đối với hình elip (E)
Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm và vẽ hình elip
Bài 10. Ta biết rằng mặt trăng quay quanh trái đất theo quỹ đạo hình elip và trái đất là tâm của quỹ đạo hình elip. Độ dài của trục chính và trục phụ của hình elip là . 769, 266kcơm,768, 106kcơm.. Tính khoảng cách ngắn nhất và dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục chính của elip
Ta có phương trình elip mô tả chuyển động của Mặt trăng lấy Trái đất làm tiêu điểm:
trong đó 2a = 769 266 => a = 384 633 và 2b = 768 106 => b = 384 053
Ta có: a² + b² = c² => c = √(a² – b²) 21 115
Khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục chính của elip thì
* Khoảng cách ngắn nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng là
d1 = a – c 363 518 km
* Khoảng cách xa nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng là
d2 = a + c 405 748 km
