trả lời và Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK hình học lớp 10 trang 88: Bài học phương trình của elip.
Bài 1. Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh và vẽ hình elip theo các phương trình sau:
cây rìu2/25 + y2/9 = 1;
b) 4 lần2 + 9 năm2 = 1;
c) 4x2 + 9 năm2 = 36;
HD. a) Ta có:
MỘT2 = 25 a = 5 chiều dài trục chính 2a = 10
Thứ hai2 = 9 b = 3 chiều dài trục nhỏ 2a = 6
C2 = một2 –b2 = 25 – 9 = 16 c = 4
Vậy hai tiêu điểm là: Fngười đầu tiên(-4 ; 0) và F2(4;0)
Tọa độ đỉnh: Angười đầu tiên(-5; 0), A2(5; 0), xóangười đầu tiên(0;-3), kết thúc2(0;3).
b) 4 lần2 + 9 năm2 = 1
x2 / (1/4) + y2 / (1/9) = 1
Chúng ta có:
MỘT2= 1/4 a = 1/2 chiều dài trục chính 2a = 1
Thứ hai2 = 1/9 b = 1/3 Chiều dài trục nhỏ 2b = 2/3
C2 = một2 –b2 = 1/4 – 1/9 = 5/36 ⇒ c = (√5)/6
Vậy hai tiêu điểm là: Fngười đầu tiên(-√5/6;0) và F2(√5/6;0)
Tọa độ đỉnh: Angười đầu tiên(-1/2; 0), A2(1/2; 0), loại bỏngười đầu tiên(0;-1/3), xóa2(0;1/3).
c) Chia cả hai vế của phương trình cho 36 được:
x2/9 + y2/4 = 1
Từ đây suy ra: 2a = 6. 2b = 4, c = 5
Vậy hai tiêu điểm là: Fngười đầu tiên(-√5 ; 0) và F2(√5;0)
Quảng cáo
Tọa độ đỉnh: Angười đầu tiên(-3; 0), A2(3; 0), xóangười đầu tiên(0;-2), kết thúc2(0;2).
Bài 2 trang 88. Lập trình viên Canonical cho hình elip biết:
a) Các trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
b) Trục chính là 10 và tiêu cự là 6
HD.Phương trình chính tắc cho hình elip có dạng2/MỘT2 + y2/b2 = 1
a) Ta có a > b:
2a = 8a = 4a2 = 16
2b = 6b = 3b2 = 9
Do đó, phương trình chính tắc cho một hình elip có dạng: x2/16 +y2/9 = 1
b) Ta có: 2a = 10 a = 5 a2 = 25
2c = 6c = 3c2 = 9
Thứ hai2 = một2 -C2 Thứ hai2 = 25 – 9 = 16
Do đó, phương trình chính tắc cho một hình elip có dạng: x2/25 +y2/16 = 1
Bài 3. PT chính tắc để vẽ hình elip khi:
a) Elip đi qua các điểm M(0,3) và N(3;-12/5)
b) Cho elip có tiêu điểm F1(-√3;0) và điểm M(1;√3/2) nằm trên elip.
phần thưởng: a) (E): x2/MỘT2 + y2/b2 = 1
M(0;3) (E) 9/b2 = 1 => b = 3
N(3;12/5) (E) <=> 9/a2 + 144/25.b2 = 19/năm2 + 16/25 = 12 = 25 a = 5
PT chính tắc của hình elip là: (E): x2/25 + y2/9 = 1
b) Tiêu điểm F1(-c;0) nên C = 3, M(1; 3/2) là (E) ⇒
1 miếng2 +3/4b2 = 1
MỘT2 = b2 +c2 = b2 + 3
Chúng tôi có HPT:
Định mức của (E) PT = x2/4 + năm2 = 1
Hình 10 SGK trang 88 Bài 4. Cắt một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm×40cm thành một tấm biển quảng cáo hình bầu dục có trục chính là 80cm và trục phụ là 40cm, rồi vẽ một hình elip lên tấm bảng như Hình 3.19. Hai chiếc đinh phải được đóng cách mép của tấm gỗ dán bao xa và chiều dài của vòng dây là bao nhiêu?
Chúng ta có:
2a = 80a = 40
2b = 40b = 20
C2 = một2 –b2 = 1200 => c = 20√3
phải được đóng đinh tại điểm Fngười đầu tiên F2 và cạnh của bảng:
f2A = OA – CỦA2 = 40 – 20√3
f2A = 20(2 – √3) 5,4 cm
Chu vi của dây bằng: Fngười đầu tiên. f2+ 2a = 40√3 + 80
fngười đầu tiên. f2 + 2a = 40(2 + 3)
fngười đầu tiên. f2 + 2a 149,3cm
Bài 5. Cho hai đường tròn Cngười đầu tiên(Fngười đầu tiên; rẻngười đầu tiên) và C2(F2; rẻ2).cũngười đầu tiên tại C2 và Fngười đầu tiên f2 .Đường tròn thay đổi (C) luôn tiếp tuyến với Cngười đầu tiên và liên hệ với C.2.cho biết tâm M của đường tròn (C) di động trên elip.
Gọi R là bán kính của đường tròn (C).
(3) và Cngười đầu tiên Sự tiếp xúc bên ngoài với nhau mang lại cho chúng ta:
NẾU NHƯngười đầu tiên = rẻngười đầu tiên+ đúng(1)
(3) và C2 Sự tiếp xúc bên ngoài với nhau mang lại cho chúng ta:
NẾU NHƯ2 = rẻ2 – R (2)
Từ (1) và (2) ta được
NẾU NHƯngười đầu tiên + NẾU NHƯ2 = rẻngười đầu tiên+ giá rẻ2= R không đổi
Một điểm M có tổng các khoảng cách là MFngười đầu tiên + NẾU NHƯ2 đến hai điểm cố định Fngười đầu tiên và F2 bằng độ dài không đổi Rngười đầu tiên+ giá rẻ2
Vậy tập hợp điểm M là elip có tiêu điểm Fngười đầu tiên và F2 và có tiêu cự
fĐầu tiên.f2 = rẻngười đầu tiên+ giá rẻ2
