Toán lớp 10: Định nghĩa, lý thuyết và các dạng bài tập mới nhất 2023

Bạn đang xem bài viết Định nghĩa, lý thuyết và các dạng bài tập. Hi vọng sẽ là đáp án bạn ưng ý. Cùng theo dõi nhé!

Trong bài viết này, Cấp Nước Lào Cai sẽ giúp bạn đọc tìm hiểu thế nào là tần số, tần suất và cách lập bảng phân bố theo chương trình toán lớp 10. Đồng thời giúp bạn đọc giải 2 dạng toán liên quan đến bảng tần số – tần suất cơ bản và ghép lớp.

Tóm tắt

Lý thuyết tần số và tần suất

Bảng phân bố tần số và tần suất

Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau (k ≤ n). Gọi x_i là một giá trị bất kì trong k giá trị đó, ta có:

– Số lần xuất hiện giá trị x_i trong dãy số liệu đã cho được gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là n_i.

– Số ${f_i} = \frac{{{n_i}}}{n}$ được gọi là tần suất của giá trị x_i.

Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho được phân vào k lớp (k < n). Xét lớp thứ i (i = 1, 2, …, k) trong k lớp đó, ta có:

– Số n_i các số liệu thống kê thuộc lớp thứ i được gọi là tần số của lớp đó.

– Số ${f_i} = \frac{{{n_i}}}{n}$ được gọi là tần suất của lớp thứ i.

Chú ý: Trong các bảng phân bố tần suất, tần suất được tính ở dạng tỉ số phần trăm.

Phân dạng bài tập

Dạng 1. Bảng phân bố tần số và tần suất

Phương pháp giải

Bảng phân bố tần số gồm hai dòng (hoặc hai cột). Dòng (cột) đầu ghi các giá trị khác nhau của mẫu số liệu. Dòng (cột) thứ hai ghi tần số (số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong các số liệu thống kê) tương ứng. Nếu bổ sung dòng (cột) thứ ba ghi tần suất (tỉ số % giữa tần số và tổng số liệu thống kê) thì ta được bảng phân bố tần số và tần suất.

Để lập bảng phân bố tần số và tần suất từ bảng số liệu thống kê ban đầu, ta thực hiện các bước sau:

– Sắp thứ tự các giá trị trong các số liệu thống kê;

– Tính tần số n_i của các giá trị xi bằng cách đếm số lần xi xuất hiện;

– Tính tần suất f_i của x_i theo công thức ${f_i} = \frac{{{n_i}}}{n}$ ;

– Đặt các số liệu x_i, n_i, f_i vào bảng ta thu được bảng phân bố tần số và tần suất.

Bài tập vận dụng

Câu 1. Cho số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị: phút)

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất của bảng trên.

b) Trong 50 công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm.

Hướng dẫn giải

a) Bảng phân bố tần số và tần suất

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân

b) Từ bảng phân bố tần số và tần suất ở trên, suy ra trong 50 công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm 76%.

Câu 2. Khi điều tra về năng suất của một giống lúa mới, điều tra viên ghi lại năng suất (tạ/ ha) của giống lúa đó trên 40 thửa ruộng có cùng diện tích 1 ha trong bảng sau:

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất của bảng trên.

b) Trong 40 thửa ruộng được khảo sát, hãy cho biết những thửa ruộng có năng suất cao nhất chiếm bao nhiêu phần trăm.

Hướng dẫn giải

a) Bảng phân bố tần số và tần suất

Năng suất của giống lúa mới của 40 thửa ruộng

b) Từ bảng phân bố tần số và tần suất ở trên, suy ra trong 40 thửa ruộng được khảo sát, những thửa ruộng có năng suất cao nhất chiếm 17,5%.

Câu 3. Điều tra về tuổi nghề của 30 công nhân được chọn ra từ 150 công nhân của một nhà máy A. Người ta thu được bảng số liệu ban đầu như sau:

Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất của bảng trên.

Hướng dẫn giải

Bảng phân bố tần số và tần suất

Tuổi nghề của 30 công nhân của một nhà máy A

Câu 4. Cho bảng số liệu thống kê năng suất lúa hè thu (tạ/ ha) của 30 tỉnh như sau:

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất của bảng trên.

b) Nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê.

Hướng dẫn giải

a) Bảng phân bố tần số và tần suất

Năng suất lúa hè thu của 30 tỉnh

b) Từ bảng phân bố tần số và tần suất ở trên, ta thấy năng suất 35 tạ/ ha có tần suất cao nhất 30% nên ta nói số liệu thống kê có xu hướng tập trung vào 35 tạ/ ha.

Câu 5. Thống kê số con trong mỗi gia đình của 60 gia đình trong một quận được cho ở bảng sau:

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất của bảng trên.

b) Nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê.

Hướng dẫn giải

a) Bảng phân bố tần số và tần suất

Số con trong 60 gia đình của một quận

b) Từ bảng phân bố tần số và tần suất ở trên, ta thấy số con là 2 hoặc 3 có tần suất cao nên ta nói số liệu thống kê có xu hướng tập trung vào 2 hoặc 3 con.

Dạng 2. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Phương pháp giải

– Tần số của giá trị x_i (hay một lớp nào đó) là số lần xuất hiện n_i của x_i.

– Tần suất của giá trị x_i (hay một lớp nào đó) là tỉ số $\frac{{{x_i}}}{{\sum {{x_i}} }}$

Bài tập vận dụng

Câu 1. Nhiệt độ trung bình (đơn vị: °C) của tháng 10 ở địa phương D từ năm 1971 đến 2000 được cho ở bảng sau:

Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của bảng số liệu đã cho?

Hướng dẫn giải

Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp được tính như trong bảng sau:

Câu 2. Kết quả điểm thi môn Toán của 2 lớp 10A1 và 10A2 được cho bởi bảng số liệu sau

Lớp 10A1

Lớp 10A2

Hãy lập bảng phân bố tần suất kết quả điểm thi môn Toán của hai lớp 10A1 và 10A2. Tìm lớp có điểm 7 chiếm tỉ lệ hơn 50%.

Hướng dẫn giải

Tần suất kết quả điểm thi môn Toán của hai lớp 10A1 và 10A2 được tính theo như bảng dưới đây:

Lớp 10A1

Lớp 10A2

Dựa vào bảng phân bố tần suất đã lập ở trên, ta thấy không có lớp nào có điểm 7 chiến tỉ lệ hơn 50% .

Câu 3. Trong một kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20), kết quả được cho ở bảng sau:

Lập bảng phân bố tần suất dựa vào số liệu ở bảng trên. Hỏi có bao nhiêu phần trăm thí sinh được chọn vào vòng trong biết rằng điều kiện để vào vòng trong là phải trên 16 điểm?

Hướng dẫn giải

Điều kiện để vào vòng trong là phải trên 16 điểm, nên thí sinh có số điểm là 17, 18, 19 sẽ được vào vòng trong. Vậy số phần trăm thí sinh được vào vòng trong là 14 + 10 + 2 = 26%

Câu 4. Trong sổ theo dõi bán hàng ở một cửa hàng bán xe máy có bảng sau:

Biết mỗi chiếc xe bán được cửa hàng có lãi 5 triệu đồng, mỗi ngày cửa hàng mất 2 triệu đồng chi phí thuê nhân viên và cơ sở vật chất. Hỏi trong khoảng thời gian đó cửa hàng lãi (hay lỗ) bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Số tiền lãi thu được nhờ bán xe trong khoảng thời gian trên là:

5 (0⋅2 + 1⋅13 + 2⋅15 + 3⋅12 + 4⋅7 + 5⋅3) = 610

Chi phí thuê nhân viên và cơ sở vật chất trong thời gian đó là:

2 (2 + 13 + 15 + 12 + 7 + 3) = 104

Vậy trong khoảng thời gian đó cửa hàng có lãi 610 − 104 = 506 triệu đồng.

Câu 5. Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 sinh viên, người ta thu được bảng số liệu thống kê sau:

Từ bảng số liệu thống kê trên, người ta lập bảng phân bố tần số ghép lớp như sau:

Xét tốp 20% sinh viên dùng nhiều tiền để mua sách nhất. Người mua ít nhất trong nhóm này mua hết bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải

Xét tốp 20% số sinh viên mua nhiều tiền nhất. Nhóm này có 50⋅20% = 10 sinh viên.

Có 10 sinh viên tiêu từ 600 nghìn đồng trở lên.

Do bài toán hỏi người mua ít nhất nên ta xét trong nhóm [600; 699]. Nhóm này có hai người mua hết 608 nghìn đồng và 612 nghìn đồng.

Do đó, người mua ít nhất là 618 nghìn đồng.

Câu 6. Một học sinh ghi lại bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp của một mẫu số liệu như sau:

Tuy nhiên, em đó quên ghi kích thước mẫu n. Biết rằng n là số có 3 chữ số và chữ số tận cùng là 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của n.

Hướng dẫn giải

Hai lớp [1; 9] và [40; 49] có tần số là $n \cdot 12,5\% = \frac{n}{8}$

Lớp [20; 29] có tần số là $n \cdot 50\% = \frac{n}{2}$

Lớp [30; 39] có tần số là $n \cdot 25\% = \frac{n}{4}$

Vì tần số là các số nguyên dương nên n phải chia hết cho 8; 4; 2.

Mà n là số có 3 chữ số, chữ số tận cùng là 8 và nhỏ nhất nên n = 128.

Câu 7. Một cảnh sát giao thông ghi tốc độ (đơn vị: km/h) của 30 chiếc xe qua trạm như sau:

Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp gồm 6 lớp với độ dài mỗi đoạn của lớp là 7.

Hướng dẫn giải

Câu 8. Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩm của 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau (thời gian tính bằng phút).

Kích thước mẫu là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Kích thước mẫu bằng 20

Câu 9. Điểm kiểm tra học kì môn Toán của các học sinh lớp 10A cho ở bảng dưới đây.

Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn giải

Lớp 10A có 41 học sinh

Câu 10. Dưới đây là bảng phân bố tần số – tần suất của đại lượng X. Trong bảng còn hai số chưa biết x và y. Tìm x và y.

Hướng dẫn giải

Ta có: $x = \frac{{3 \cdot 50}}{{15}} = 10;y = \frac{{15 \cdot 4}}{3} = 20$

Câu 11. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp của một mẫu số liệu mà các số liệu được sắp xếp từ nhỏ đến lớn như bên. Hãy tính tần suất (%) của lớp chứa số liệu thứ 5 của mẫu số liệu.

Hướng dẫn giải

Số liệu thứ 5 thuộc lớp [7; 10].

Do đó, tần suất cần tìm là: $\frac{2}{{10}} = 20\%$

Câu 12. Cho bảng số liệu về khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch từ một thửa ruộng như dưới đây.

Tần suất của lớp [100; 110) là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Tần suất ghép lớp [100; 110) là:

$\frac{6}{{30}} \cdot 100\% = 20\%$

Bài 6. Kết quả khảo sát ở 43 tỉnh (đơn vị: %) ghi lại số phần trăm những trẻ em mới sinh có trọng lượng dưới 2500 gam được cho ở bảng phân bố tần số ghép lớp bên dưới.

Tính tỷ lệ phần trăm số tỉnh có số phần trăm những trẻ em mới sinh có trọng lượng dưới 2500 gam không vượt quá 7,4% (làm tròn một chữ số thập phân).

Hướng dẫn giải

Tỷ lệ phần trăm số tỉnh có số phần trăm những trẻ em mới sinh có trọng lượng dưới 2500 gam không vượt quá 7,4% là:

$\frac{{9 + 6 + 17}}{{35}} \approx 74,41\%$

Câu 13. Người ta thống kê số phần trăm trẻ em mới sinh có trọng lượng dưới 2,5 kg của 43 tỉnh thành ở bảng phân bố tần suất ghép lớp sau. Có bao nhiêu tỉnh có tỉ lệ phần trăm trẻ có trọng lượng dưới 2,5 kg dưới 7,5% ?