Bạn đang xem bài viết Tìm hiểu đặc trưng của từng loại và bài toán vận dụng. Hi vọng sẽ là đáp án bạn ưng ý. Cùng theo dõi nhé!
Trong bài viết này, Cấp Nước Lào Cai sẽ giúp bạn đọc tìm hiểu các loại biểu đồ thường gặp như biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ gấp khúc tần suất và biểu đồ hình quạt thuộc chương trình toán lớp 10. Mỗi loại biểu đồ sẽ có một cách cho số liệu riêng và cách vẽ riêng, các Câu được trình bày trong bài viết giúp bạn đọc phân biệt từng loại và nắm vững cách làm.
Lý thuyết
Biểu đồ tần suất hình cột
Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp
Ta có thể mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp qua biểu đồ tần suất hình cột như hình vẽ sau:
⨂ Tương tự, ta cũng có thể vẽ biểu đồ hình cột mô tả cho bảng phân bố tần suất, tần số và tần số ghép lớp.
Đường gấp khúc tần suất
Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp
Ta cũng có thể mô tả bảng tần suất ghép lớp bằng một đường gấp khúc qua các bước sau:
– Trên mặt phẳng tọa độ ta xác định các điểm (ci; fi), i = 1, 2, 3, 4, 5. Trong đó, ci là trung bình cộng của hai đầu nút của lớp i (ta gọi ci là giá trị đại diện của lớp i).
– Nối các điểm (ci; fi) với (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3, 4, ta thu được đường gấp khúc, gọi là đường gấp khúc tần suất.
⨂ Ta cũng có thể mô tả bảng tần suất, tần số và tần số ghép lớp bằng cách vẽ biểu đồ hình cột hoặc đường gấp khúc. Ở đó ta chỉ cần thay cột tần suất bằng cột tần số.
Biểu đồ hình quạt
Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp
Ta có thể mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp thông qua biểu đồ hình quạt như sau:
⨂ Chúng ta cũng có thể dùng biểu đồ hình quạt để mô tả bảng phân bố tần số, tần số ghép lớp.
Phân dạng bài tập
Dạng 1. Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột
Câu 1. Kết quả điểm thi môn Toán của lớp 10A9 trường THPT Đông Thụy Anh được cho theo bảng dưới đây.
Hãy vẽ biểu đồ tần số và tần suất dạng cột để mô tả cho bảng số liệu trên.
Hướng dẫn giải
Biểu đồ tần số hình cột mô tả kết quả điểm thi của lớp 10A9
Bảng phân bố tần suất
Biểu đồ tần số hình cột mô tả kết quả điểm thi của lớp 10A9
Câu 2. Số điện tiêu thụ của 30 hộ ở một khu dân cư trong một tháng được thống kê theo bảng sau:
Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp và lập biểu đồ tần suất hình cột mô tả cho bảng phân bố tần suất ghép lớp đó.
Hướng dẫn giải
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
Biểu đồ tần suất ghép lớp hình cột mô tả cho bảng số liệu đã cho
Câu 3. Cho biểu đồ tần suất ghép lớp hình cột mô tả thành tích bạn Bình tập chạy trong 20 lần như hình dưới đây. Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mà biểu đồ đã mô tả.
Hướng dẫn giải
Bảng phân bố tần suất thể hiện thành tích tập chạy của bạn Bình trong 20 lần:
Câu 4. Một công ty sản xuất bóng đèn kiểm tra định kì bằng cách thắp thử nghiệm 30 bóng đèn để kiểm tra tuổi thọ (tính theo giờ). Kết quả của cuộc thử nghiệm được thống kê theo bảng sau:
Hãy lập bảng phân bố tần số và vẽ biểu đồ tần số hình cột.
Hướng dẫn giải
Bảng phân bố tần số
Mô tả bảng phân bố tần số bằng biểu đồ tần số hình cột
Câu 5. Số cuộn phim mà 40 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng được thống kê bằng bảng số liệu sau:
Hãy lập bảng tần số, tần suất ghép lớp và mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp bằng biểu đồ tần suất hình cột.
Hướng dẫn giải
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của bảng thống kê số cuộn phim của 40 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng là:
Biểu đồ mô tả cho bảng tần suất ghép lớp
Câu 6. Cho biểu đồ tần suất ghép lớp hình cột mô tả thống kê tiền nước (nghìn đồng) phải trả hàng tháng của gia đình anh Huy trong năm 2017 như hình vẽ:
Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp về tiền điện hàng tháng phải trong năm 2017 của gia đình anh Huy.
Hướng dẫn giải
Bảng phân bố tần suất ghép lớp tiền nước hàng tháng của gia đình anh Huy trong năm 2017 như sau:
Dạng 2. Biểu đồ đường gấp khúc
Câu 1. Cho bảng tần suất ghép lớp:
Điểm thi học kì I môn Toán của 40 học sinh lớp 10D3 của trường THPT A
a) Hãy vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất về điểm thi học kì I môn Toán của 40 học sinh lớp 10D3 của trường THPT A.
b) Có bao nhiêu học sinh thuộc lớp điểm chiếm tỉ lệ cao nhất.
c) Biết điểm giỏi là từ 8 đến 10. Hỏi lớp 10D3 có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi.
Hướng dẫn giải
a) Bảng giá trị đại diện (GTĐD) của các lớp:
Biểu đồ đường gấp khúc tần suất về điểm thi học kì I môn Toán của 40 học sinh lớp 10D3 của trường THPT A:
b) Lớp điểm [4; 6) chiếm tỉ lệ cao nhất bằng 40%. Suy ra số học sinh thuộc lớp này bằng:
![\[\frac{{40 \times 40}}{{100}} = 16\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/bieu-do-1.svg)
c) Lớp điểm [8; 10] chiếm tỉ lệ 10% nên số học sinh đạt điểm giỏi là:
![\[\frac{{10 \times 40}}{{100}} = 4\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/bieu-do-2.svg)
Câu 2. Cho các bảng tần số ghép lớp:
Chiều cao (cm) của 40 học sinh lớp 10A1 của trường THPT B
Chiều cao (cm) của 40 học sinh lớp 10D1 của trường THPT B
a) Hãy vẽ đường gấp khúc tần số về chiều cao của 40 học sinh lớp 10A1 và đường gấp khúc tần số về chiều cao của 40 học sinh lớp 10D1 của trường THPT B trên cùng một biểu đồ.
b) Nhận xét về chiều cao trung bình của học sinh lớp 10A1 so với lớp 10D1.
Hướng dẫn giải
a) Bảng giá trị đại diện (GTĐD) của các lớp:
Biểu đồ đường gấp khúc tần số về chiều cao của 40 học sinh lớp 10A1 và đường gấp khúc tần số về chiều cao của 40 học sinh lớp 10D1 của trường THPT B:
b) Nhận xét: Sỉ số hai lớp bằng nhau. Đường gấp khúc biểu diễn chiều cao từ 1,65 cm trở lên của lớp 10A1 nằm trên lớp 10D1, đường gấp khúc biểu diễn chiều cao dưới 1,65 cm của lớp 10A1 nằm dưới lớp 10D1.
Vậy chiều cao trung bình lớp 10A1 lớn hơn lớp 10D1.
Câu 3. Cho bảng tần suất ghép lớp:
Cân nặng (kg) của 50 học sinh lớp 10A3 của trường THPT C
a) Hãy vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất về cân nặng của 50 học sinh lớp 10A3 của trường THPT C.
b) Có bao nhiêu học sinh có cân nặng từ 48kg đến 52kg.
Hướng dẫn giải
a) Bảng giá trị đại diện (GTĐD) của các lớp:
Biểu đồ đường gấp khúc tần suất về cân nặng của 50 học sinh lớp 10A3 của trường THPT C: Tần suất
b) Học sinh có cân nặng từ 48kg đến 52kg chiếm tỉ lệ 20% + 6% = 26%.
Suy ra số học sinh có cân nặng từ 48kg đến 52kg là: ![\[\frac{{26 \times 50}}{{100}} = 13\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/bieu-do-3.svg)
Câu 4. Cho các bảng tần số ghép lớp:
Điểm phẩy học kì 1 môn Toán của 40 học sinh lớp 10A1 của trường THPT A
Điểm phẩy học kì 1 môn Văn của 40 học sinh lớp 10A1 của trường THPT A
a) Hãy vẽ đường gấp khúc tần số về điểm phẩy học kì 1 môn Toán và đường gấp khúc tần số về điểm phẩy học kì 1 môn Văn của 40 học sinh lớp 10A1 trên cùng một biểu đồ.
b) Nhận xét về điểm phẩy trung bình môn Toán so với môn Văn của học sinh lớp 10A1.
Hướng dẫn giải
a) Bảng giá trị đại diện (GTĐD) của các lớp:
Lớp điểm phẩy
Biểu đồ đường gấp khúc tần số về điểm phẩy học kì 1 môn Toán và đường gấp khúc tần số về điểm phẩy học kì 1 môn Văn của 40 học sinh lớp 10A1:
b) Nhận xét: Đường gấp khúc biểu diễn điểm phẩy từ 7,0 trở lên của môn Toán nằm trên môn Văn, đường gấp khúc biểu diễn điểm phẩy dưới 7,0 của môn Toán nằm dưới môn Văn.
Vậy điểm phẩy trung bình môn Toán cao hơn môn Văn.
Câu 5. Cho bảng tần suất:
Số con của 50 hộ gia đình ở địa phương A
Hãy vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất về số con của 50 hộ gia đình ở địa phương A và nhận xét xem có bao nhiêu hộ gia đình chưa thực hiện tốt kế hoạch hóa gia đình (có nhiều hơn 2 con).
Hướng dẫn giải
Biểu đồ đường gấp khúc tần suất về số con của 50 hộ gia đình ở địa phương A:
Các gia đình có nhiều hơn 2 con chiếm 14% + 2% = 16%. Suy ra số gia đình có nhiều hơn 2 con là: ![\[\frac{{16 \times 50}}{{100}} = 8\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/bieu-do-4.svg)
Câu 6. Cho bảng tần suất ghép lớp:
Tốc độ (km/h) của 40 chiếc xe máy qua trạm kiểm soát giao thông B
Hãy vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất về tốc độ (km/h) của 40 chiếc xe máy qua trạm kiểm soát giao thông B và nhận xét xem có bao nhiêu chiếc xe đi với tốc độ không dưới 70 km/h.
Hướng dẫn giải
Bảng giá trị đại diện (GTĐD) của các lớp:
Biểu đồ đường gấp khúc tần suất về tốc độ (km/h) của 40 chiếc xe máy qua trạm kiểm soát giao thông B:
Các xe đi với vận tốc không dưới 70 km/h chiếm 20%. Suy ra số xe đi với vận tốc không dưới 70 km/h là: ![\[\frac{{20 \times 40}}{{100}} = 8\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/bieu-do-5.svg)
Câu 7. Cho bảng tần suất:
Tiền lương (nghìn đồng) hàng tháng của 50 công nhân ở xưởng may C
Hãy vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất và đường gấp khúc tần số về tiền lương (nghìn đồng) hàng tháng của 50 công nhân ở xưởng may C.
Hướng dẫn giải
Bảng phân bố tần số:
Biểu đồ đường gấp khúc tần suất về tiền lương (nghìn đồng) hàng tháng của 50 công nhân ở xưởng may C:
Biểu đồ đường gấp khúc tần suất về tiền lương (nghìn đồng) hàng tháng của 50 công nhân ở xưởng may C:
Dạng 3. Biểu đồ hình quạt
Câu 1. Chiều cao (cm) của 36 học sinh nam ở một lớp 12A1:
Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt cho bảng thống kê trên.
Hướng dẫn giải
Ta có bảng phân bố tần suất sau
Từ đó ta có biểu đồ tần suất hình quạt như sau:
Câu 2. Tiến hành một cuộc thăm dò về số cân nặng của một nhóm xã. Kết quả thu được biểu diễn qua biểu đồ tần suất hình quạt như sau:
Hỏi số người trong xã có cân nặng từ 40kg đến dưới 50kg là bao nhiêu người, biết rằng xã có 1000 người.
Hướng dẫn giải
Dựa vào biểu đồ quạt ta có:
Tỉ lệ người có cân nặng từ 40kg đến dưới 50kg là: 20 + 20 = 40%.
Số người có cân nặng từ 40kg đến dưới 50kg là: ![\[\frac{{40 \times 1000}}{{100}} = 400\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/bieu-do-6.svg)
người.
Câu 3. Số lượng khách đến tham quan tại Đà Nẵng trong 12 tháng được cho bởi biểu đồ như sau:
Tính số tháng mà số người tham quan không dưới 400 người.
Hướng dẫn giải
Dựa vào biểu đồ, ta có số người tham quan không dưới 400 người chiếm tỉ lệ phần trăm là: 25 + 25 = 50%.
Vậy số tháng mà số người thăm quan trên 400 người là: ![\[\frac{{50 \times 12}}{{100}} = 6\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/bieu-do-7.svg)
tháng.
Câu 4. Biểu đồ hình quạt sau mô tả tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta:
Biết rằng giá trị xuất khẩu của nước ta về dầu là 450 triệu USD. Hỏi giá trị xuất khẩu vàng là bao nhiêu triệu USD?
Hướng dẫn giải
Tỉ lệ phần trăm của dầu là: 100% − 25% − 10% − 5% = 60%.
Suy ra giá trị xuất khẩu của vàng là:
![\[\frac{{450}}{{60}} \cdot 5 = 37,5\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/bieu-do-8.svg)
triệu USD.
Câu 5. Cho bảng phân bố tần số điểm thi môn Anh Văn của một trung tâm ở Hà Nội:
Vẽ biểu dồ hình quạt mô tả bảng dữ liệu thống kê trên.
Hướng dẫn giải
Ta có bảng phân bố tần suất sau
Khi đó ta có biểu đồ tần suất hình quạt:
Câu 6. Tuổi thọ (tính theo tháng) của 100 bóng đèn thắp thử được thể hiện qua biểu đồ tần suất hình quạt:
Biết rằng x, y thỏa mãn x2 + y2 = 500. Tìm số bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng [2; 5) biết rằng x > 15.
Hướng dẫn giải
Ta có hệ:
![\[\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x + y = 30 \hfill \\ {x^2} + {y^2} = 500 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 30 - x \hfill \\ {x^2} + {\left( {30 - x} \right)^2} = 500 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 30 - x \hfill \\ 2{x^2} - 60x + 400 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 30 - x \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 20 \hfill \\ x = 10 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 20 \hfill \\ x = 10 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/bieu-do-9.svg)
Tỉ lệ của số bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng [2; 5) là: 20% + 25% + 45% = 90%.
Khi đó, số bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng [2; 5) là: ![\[\frac{{90 \times 100}}{{100}} = 90\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/bieu-do-10.svg)
bóng.
Bạn đang xem bài viết Tìm hiểu đặc trưng của từng loại và bài toán vận dụng xem thêm các bài viết khác về chủ đề Toán lớp 10. Chúc bạn 1 ngày vui vẻ!
