Bạn đang xem bài viết Tổng hợp lý thuyết và phân dạng bài tập. Hi vọng sẽ là đáp án bạn ưng ý. Cùng theo dõi nhé!
Trong bài viết này, Cấp Nước Lào Cai sẽ giúp bạn đọc tìm hiểu khái niệm về số gần đúng và sai số theo chương trình toán lớp 10. Từ đó giúp giải quyết một số dạng bài tập như xác định sai số tuyệt đối, xác định sai số tương đối và bài toán xác định số quy tròn.
Lý thuyết số gần đúng và sai số
Ví dụ
1. Dân số trung bình năm 2021 của cả nước ước tính 98,51 triệu người, tăng 922,7 nghìn người, tương đương tăng 0,95% so với năm 2020. Trong tổng dân số, dân số thành thị 36,57 triệu người, chiếm 37,1%; dân số nông thôn 61,94 triệu người, chiếm 62,9%; nam 49,1 triệu người, chiếm 49,8%; nữ 49,41 triệu người, chiếm 50,2%. Tỷ số giới tính của dân số năm 2021 là 99,4 nam/100 nữ.
2. Cầu Cần Thơ bắc qua sông Hậu, nối tỉnh Vĩnh Long và thành phố Cần Thơ, cách bến phà Cần Thơ hiện hữu khoảng 3,2 km về phía hạ lưu. Tổng chiều dài của toàn tuyến là 15,85 km, trong đó phần cầu chính vượt sông Hậu dài 2,75 km, rộng 23,1 m; tốc độ thiết kế 80 km/h với 4 làn xe cơ giới (rộng 4,5m) và 2 làn thô sơ (rộng 2,75m). Phần đường dẫn vào cầu dài 13,1 km với 9 cầu, trong đó 4 cầu trên đất Vĩnh Long và 5 cầu trên địa phận Thành phố Cần Thơ).
Định nghĩa
Trong thực tế, khi đo đạc và tính toán bằng những dụng cụ, phương pháp khác nhau sẽ cho ra các kết quả khác nhau. Vì vậy kết quả thu được chỉ là những số gần đúng.
Định nghĩa 1
Số ![\[\overline a \]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-1.svg)
biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít, nhiều sai lệch với số đúng . Ta gọi a là số gần đúng của số .
Định nghĩa 2
Nếu a là số gần đúng của số đúng thì ![\[{\Delta _a} = \left| {\overline a - a} \right|\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-2.svg)
là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Bây giờ ta giả sử a là số gần đúng của số đúng a với sai số tuyệt đối không vượt quá d > 0. Khi đó:
![\[\begin{gathered} {\Delta _a} = \left| {\overline a - a} \right| \leqslant d \hfill \\ \hfill \\ \Leftrightarrow - d \leqslant \overline a - a \leqslant d \hfill \\ \hfill \\ \Leftrightarrow a - d \leqslant \overline a \leqslant a + d \hfill \\ \end{gathered} \]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-3.svg)
Định nghĩa 3
Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác d nếu ![\[{\Delta _a} = \left| {\overline a - a} \right| \leqslant d\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-4.svg)
và quy ước viết gọn là ![\[\overline a = a \pm d\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-5.svg)
.
Nếu biết số gần đúng a và độ chính xác d, ta suy ra số gần đúng nằm trong đoạn [a − d; a + d].
Định nghĩa 4
Tỉ số ![\[{\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-6.svg)
được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a.
Định nghĩa 5
Khi quy tròn một số nguyên hoặc một số thập phân đến một hàng nào đó thì số nhận được gọi là số quy tròn của số ban đầu.
Vận dụng
Câu 1. Quy tròn các số sau:
a) 10.072.022 đến hàng chục ngàn.
b) 13,505 đến hàng đơn vị.
c) π đến hàng phần ngàn.
Hướng dẫn giải
a) Quy tròn số 10.072.022 đến hàng chục ngàn ta được số 10.070.000.
b) Quy tròn số 13,505 đến hàng đơn vị ta được số 14.
c) Quy tròn số π đến hàng phần ngàn ta được số 3,142.
Câu 2. Chiều dài của một cái cầu là l = 1745,25 ± 0,01 m. Hãy cho biết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.
Hướng dẫn giải
Ta có: l = 1745,25 ± 0,01 nên d = 0,01.
Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn đến hàng phần chục.
Vậy số quy tròn của l là 1745,3.
Phân dạng bài tập
Dạng 1. Xác định sai số tuyệt đối của số gần đúng
Phương pháp giải
Nếu a là số gần đúng của số đúng thì là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Bài tập vận dụng
Câu 1. Cho giá trị gần đúng của ![\[\frac{8}{{17}}\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-7.svg)
là 0,47 thì sai số tuyệt đối không vượt quá bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Ta có: = 0,4705882…
Do 0,47 < = 0,4705882… < 0,48 nên
![\[\Delta = \left| {\frac{8}{{17}} - 0,47} \right| < \left| {0,48 - 0,47} \right| = 0,01\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-8.svg)
Vậy sai số tuyệt đối không quá 0,01.
Dạng 2. Xác định sai số tương đối của số gần đúng
Phương pháp giải
– Ước lượng sai số tương đối .
Nếu thì ![\[{\delta _a} \leqslant \frac{d}{{\left| a \right|}}\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-9.svg)
– Nếu ![\[\frac{d}{{\left| a \right|}}\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-10.svg)
càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.
Bài tập vận dụng
Câu 1. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tỉnh là
3.574.625 người ± 50.000 người
Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.
Hướng dẫn giải
Ta có: a = 3.574.625 người và d = 50.000 người, do đó sai số tương đối là:
![\[{\delta _a} \leqslant \frac{d}{{\left| a \right|}} \approx 0,014\]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-11.svg)
Câu 2. Cho số gần đúng a = 2.841.331 với độ chính xác d = 400. Hãy viết số quy tròn của a.
Hướng dẫn giải
Vì độ chính xác 100 < d = 400 < 1000 nên ta quy tròn a đến hàng nghìn.
Chữ số ngay sau hàng quy tròn là chữ số 3.
Vì 3 < 5 nên số quy tròn của a là 2.841.000.
Câu 3. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng của số gần đúng a = 4,1463 biết = 4,1463 ± 0,01
Hướng dẫn giải
Vì độ chính xác d = 0,01 < 0,1 nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần chục.
Chữ số ngay sau hàng quy tròn là số 4 < 5.
Vậy số quy tròn của a là 4,1.
Câu 4. Ước lượng sai số tương đối ứng với mỗi số gần đúng sau:
a) = 100 ± 5;
b) = 12,44 ± 0,05.
Hướng dẫn giải
a) Sai số tương đối là:
![\[{\delta _a} = \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{5}{{100}} = 0,05 = 5\% \]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-12.svg)
b) Sai số tương đối là:
![\[{\delta _a} = \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,05}}{{12,44}} = 0,004 = 0,4\% \]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-13.svg)
Câu 5. Một vật có thể tích V = 180,37 cm3 ± 0,05 cm3. Tính sai số tương đối của giá trị gần đúng đó.
Hướng dẫn giải
Ta có: thể tích gần đúng của vật là a = 180,37 và độ chính xác là 0,05.
Sai số tương đối của thể tích vật là ![\[{\delta _a} \leqslant \frac{d}{{\left| a \right|}} \approx 0,03\% \]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-14.svg)
Câu 6. Độ dài của cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là 996 m ±0,5 m. Sai số tương đối tối đa cho phép trong phép đo là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Ta có: độ dài gần đúng của cầu là a = 996 và độ chính xác là d = 0,5.
Vì sai số tuyệt tuyệt đối ∆a ≤ d = 0,5 nên sai số tương đối là:
![\[{\delta _a} \leqslant \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,5}}{{996}} \approx 0,05\% \]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-15.svg)
Vậy sai số tương đối tối đa cho phép trong phép đo trên là 0,05%.
Câu 7. Một người thợ cần biết chiều cao của một ngôi nhà. Anh ta thực hiện các phép đo trong ba lần và được kết quả như sau: h1 = 10,23 ± 0,43 (m), h2 = 10,58 ± 0,2 (m), h3 = 9,92 ± 0,63 (m). Hỏi trong ba số liệu đó, người thợ nên chọn số nào làm chiều cao ngôi nhà.
Hướng dẫn giải
Phép đo lần 1 có sai số tương đối:
![\[{\delta _1} \leqslant \frac{{0,43}}{{10,23}} \approx 0,042 = 4,2\% \]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-16.svg)
Phép đo lần 2 có sai số tương đối:
![\[{\delta _2} \leqslant \frac{{0,2}}{{10,58}} \approx 0,0189 = 1,89\% \]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-17.svg)
Phép đo lần 3 có sai số tương đối:
![\[{\delta _3} \leqslant \frac{{0,63}}{{9,92}} \approx 0,0635 = 6,35\% \]](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2023/03/so-gan-dung-sai-so-18.svg)
Như vậy người thợ nên chọn h2 = 10,58 ± 0,2 (m) làm chiều cao ngôi nhàn.
Dạng 3. Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước
Phương pháp giải
– Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.
– Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.
– Chẳng hạn, số quy tròn đến hàng nghìn của x = 2.841.675 là x = 2.842.000, của y = 432.415 là y ≈ 432.000.
– Số quy tròn đến hàng trăm của x = 12,4253 là x ≈ 12,43, của y = 4,1521 là y ≈ 4,15.
Bài tập vận dụng
Câu 1. Cho số gần đúng a = 2.841.275 có độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy tròn của a.
Hướng dẫn giải
Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn ở trên.
Vậy số quy tròn của a là 2.841.000.
Câu 2. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 3,1463 biết = 3,1463 ± 0,001.
Hướng dẫn giải
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (d = 0,001) nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm theo quy tắc làm tròn ở trên.
Vậy số quy tròn của a là 3,15.
Bạn đang xem bài viết Tổng hợp lý thuyết và phân dạng bài tập xem thêm các bài viết khác về chủ đề Toán lớp 10. Chúc bạn 1 ngày vui vẻ!
