Toán lớp 11: Phép đối xứng trục -Tổng quan lý thuyết và các dạng bài tập mới nhất 2023

Ở bài viết này, Cấp Nước Lào Cai sẽ giúp bạn đọc hiểu hơn về lý thuyết của phép đối xứng trục và các biểu thức tọa độ quan trọng ứng dụng cao.

Lý thuyết phép đối xứng trục

Định nghĩa

+) Điểm M’ được gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Khi điểm M nằm trên d thì ta xem M đối xứng với chính nó qua đường thẳng d.

+) Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ đối xứng với M qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d, hay gọi tắt là phép đối xứng trục.

+) Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng. Kí hiệu Đ_d.

Như vậy M’ = Đ_d (M) , với M₀ là hình chiếu vuông góc của M trên d.

Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với mỗi điểm M (x_M; y_M), gọi M’ (x_M’; y_M’) = Đ_d (M).

+) Nếu chọn d là trục Ox thì ta có .

+) Nếu chọn d là trục Oy thì ta có .

Tính chất phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là phép dời hình nên có đầy đủ tính chất của phép dời hình:

+) Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì;

+) Biến một đường thẳng thành đường thẳng;

+) Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho;

+) Biến một tam giác thành một tam giác bằng tam giác đã cho;

+) Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

Trục đối xứng của một hình

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đ_d biến hình H thành chính nó, tức là H = Đ_d (H).